我们先上点干货吧。啊哈啊哈哈~
我们先来看看百度百科对它的定义：
核函数指所谓的径向基函数，就是某种沿径向对称的标量函数(其实具指的是高斯核)。
通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间的欧式距离的单调函数，可记作k(||x-xc||)，其作用往往是局部的，即当x
远离xc时函数的取值很小。
然后官方定义：
设X为输入空间(欧氏空间或离散集合),H为特征集合(希尔伯特空间),如果存在一个从X到H的映射,φ(x):X→H,使得所有的
x，y∈X，函数K(x,y)=φ(x)▪φ(y)。则称K为核函数，φ(x)为映射函数，φ(x)φ(y)为x，y映射到特征空间上的内积。
正文开始之前，我们还得说明白一些专业术语，免得显得那么晦涩。
欧氏空间：
定义：
设V是实数域R上的线性空间(或者称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性g(g称为内积)，则V称为内积空间或者
欧几里得空间，具体的说，g是V上的一个二元实值函数，满足下述关系：
(1)g(x,y)=g(y,x);(对称性)
(2)g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z);(第一变元线性性)
(3)g(kx,y)=kg(x,y);(第一变元线性性)
(4)g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。(正定性)
这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。
希尔伯特空间：n维欧几里得空间的推广，可以看作是无限维的欧几里得空间,且具有完备性(直白点说，完备性就是指
在空间的极限运算中，我们的极限不会取出去)。
便于理解一些经常出现的词汇，奉上一个上海交大公开课的一个讲解的图片：
············································手动分割··················································
上面就是一些晦涩的数学概念，看起来很恐怖，那就来通俗理解一下好了。
ps:纯属个人理解，可能不够专业吧。
我们所学的大部分数学课程都是以集合开始的，其实这就是近代直到现代我们研究数学的基础，学习数学，研究数学，就相当于
把我们现实世界存在的，看似不存在(无法感知)的东西抽象成集合，然后从不同的角度，不同的路径出发，进行研究。
空间，就是拥有结构的和规则的集合。
我们从初中开始接触坐标系，其实就已经潜移默化的接受空间的概念了，直角坐标系中有x轴，y轴，我们可以坐标化平面上
任意一点的位置，一个平面可以看作是由无数个点组成，而任意一个点都在我们的坐标系的”大网”之中。
现实世界是一个三维空间，如果我们规定一个远点，并且规定三个方向，分别取名x,y,z，然后规定它们相互垂直，那么我们每个人，
的位置就可以唯一确定了。这三个方向，就是我们所谓的基的概念(之前在线性代数里很多见，其实矩阵就是一种描述工具)。
有了对位置的描述，但是我们的元素并没有所谓的长度，于是乎，又在上面的空间当中引入特殊的长度，名为范数。
在此至上，又继续引入了角度的概念，于是又有了内积的概念。
继续的继续，引入极限的概念，但是我们所计算的极限可能跑出我们的给定的空间，所谓引入完备性，就有了我们上面所说的
希尔伯特空间。具体所需，据其所提。
············································手动分割··················································
进入正题了，那么我们的核函数到底是干什么的呢。
看上面，就是想从欧氏空间映射到希尔伯特空间，也就是从低维空间映射到高维空间。
便于理解，我在网上找了一个例子，原文参照：
https://www.cnblogs.com/hezhiyao/p/7238500.html
我们看下面这幅图：
这幅图位于第一，第二象限内，讲红色门上的点看作“+”数据，紫色的字上的点看作“-”数据，它们的横纵坐标就是两个特征，
很明显，我们并找不到一条直线来将+-两中数据分开，也就是在这个二维空间当中，+-数据线性不可分。
那么我们现在考虑核函数：
这里面v1=(x1,y1),v2=(x2,v2)，是二维空间中的两点，这个核函数对应着一个二维空间到三维空间的一个映射，
表达式为:
在P这个映射下，原来的二维空间中的图就会变成下面这个样子：
图中绿色的平面就可以完美的将红色和紫色的数据分割开来，两类数据在三维空间中就线性可分了。
对应到我们的平面空间当中，这个平面的其实是一条双曲线，并不是线性的。
这个例子中，我们将二维空间映射到三维空间中，这是我们通过感官可以直接感受出来的，其实在我们的事实中，
它们的映射并不一定可以显式的表现出来，我们映射到的空间的维数可能高得多，甚至是无穷维的。
在我们进行使用的时候，选择核函数是很重要的一步，要根据实际而定。
接下来，如果我对核函数的选择又更近一步的认识，会分享在这里的。